如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；
（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點M的坐標為（0，3）；
（3）存在，符合條件的點P的坐標為：或．
（2）點M的坐標為（0，3）；
（3）存在，符合條件的點P的坐標為：
（
7
3
，
20
9
）
（
10
3
，-
13
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：3難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側(cè)），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設(shè)w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4
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