在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)x=-2和x=4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a,b是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)值相等．
（1）若該函數(shù)的最大值為1，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a,b的值．
（3）記（2）中的拋物線為y1，將拋物線y1向上平移2個(gè)單位得到拋物線y2，當(dāng)-2≤x≤m時(shí)，拋物線y2的最大值與最小值之差為8，求m的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）該函數(shù)的表達(dá)式為y=-3（x-1）2+1，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；
（2）a=-2，b=4；
（3）m=1-．
（2）a=-2，b=4；
（3）m=1-
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：581引用：3難度：0.4
相似題
-
1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）對(duì)應(yīng)值列表如表：
則下列說(shuō)法正確的是（ ）x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 2 2 -3 -13 … 發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.6 -
2．下面是三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），你是否也知道二次函數(shù)y=4ax2+2bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)？”的討論；甲說(shuō)：“這個(gè)題目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一個(gè)解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能通過換元替換的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為二次函數(shù)y=4ax2+2bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是
．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：128引用：5難度：0.7 -
3．如圖，已知拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（-3，0）和點(diǎn)A（1，0），現(xiàn)將拋物線L沿y軸翻折，得到拋物線L1，點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1和B1．
（1）求拋物線L1的解析式；
（2）拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，在直線B1C上方的拋物線L1上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使四邊形PCOB1的面積最大？若存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：535引用：1難度：0.4