在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長；
（Ⅱ）如圖②，若α=60°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB=2：1，連接PO'、PA'，在△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求△PO'A'的面積的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（Ⅰ）O′（3，3）；
（Ⅱ）O′（，）；
（Ⅲ），．
（Ⅱ）O′（
3
3
2
3
2
（Ⅲ）
28
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：5難度：0.2
相似題
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1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°
（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°
（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：617引用：11難度：0.3 -
3．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標(biāo)為 ；
（2）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，兩直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，探究OB與OA的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：40引用：1難度：0.2