當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五）> 試題詳情

已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且點(diǎn)
M
（
1
，
3
2
）
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F₂作兩條互相垂直的弦AB與CD，求|AB|+|CD|的取值范圍．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/19 9:0:8組卷：146引用：5難度：0.3

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點(diǎn)為A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點(diǎn)P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O，A，M，N四點(diǎn)共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：594引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-
2
，0） B．[-
3
2
，0） C．（-1，0） D．[-2，0）
發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點(diǎn)為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），且過點(diǎn)（
3
，
1
2
），橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線l過點(diǎn)D且垂直于x軸．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點(diǎn)N，直線BQ與x軸交于點(diǎn)M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：233引用：3難度：0.5
解析

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已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且點(diǎn)M（1，32）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB與CD，求|AB|+|CD|的取值范圍．

2．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（ ?。?/h2>

已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且點(diǎn)
M
（
1
，
3
2
）
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F₂作兩條互相垂直的弦AB與CD，求|AB|+|CD|的取值范圍．

2．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>