如圖，在四邊形ABCD中，AB＞CD，對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AD，AD⊥CD，∠ACD的平分線交AD于點E，EM⊥CE分別交AB，AC于點M，N，點O為CN的中點．
（1）求證：AM=AN；
（2）求證：ABCD=AEDE；
（3）若∠BAC=60°，求△AOB與△AOD的面積比．
AB
CD
=
AE
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2：1．
（2）見解析；
（3）2：1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，矩形OABC的四個頂點分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動點．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點的坐標．
（2）如圖1，若P為C點右側(cè)x軸上一點，D為OC中點，E為PB的中點，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動點，將AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點P運動過程中，BQ的最小值為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，tan∠BAD=，AC=20，求BD的長．45
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，=BEEC，CD=43，求?ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：1186引用：5難度：0.4 -
3．綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2