已知拋物線y=ax2-6ax-16a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M．
（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（-2，0）A（-2，0），B（8，0）B（8，0）．
（2）若a=-14，∠ACB的平分線交x軸于點(diǎn)D．
①求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②求直線CD的解析式．
③線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得該拋物線繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，得到的新拋物線恰好經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)M，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】A（-2，0）；B（8，0）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：51引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，作PQ垂直BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個角等于∠ACO時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1