1．如圖所示，四邊形ABCD是圓臺(tái)EF的軸截面，M是上底面圓周上異于C，D的一點(diǎn)，圓臺(tái)的高，AB=2CD=4．
（1）證明：△AMB是直角三角形；
（2）是否存在點(diǎn)M使得平面ADM與平面DME的夾角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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2．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中點(diǎn)，直線PB與平面ABC所成角的正切值為2，且．
（1）求直線BD與平面PAB所成的角；
（2）求二面角A-PC-B的正弦值．

3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P，P₁分別為底面ABCD，A₁B₁C₁D₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，E為P₁B的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若P₁為D₁C₁的中點(diǎn)，求平面ADE與平面ABP₁D₁的夾角的余弦值；
（2）如圖2，若PP₁⊥平面ABCD，P₁A=P₁B，求證：PE∥平面P₁AD．