如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為2，求EF的長(zhǎng)度．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）．
（2）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：764引用：3難度：0.6
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1．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若BC=2OC，求tan∠ADB的值；發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：452引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交BC于另一點(diǎn)G．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC=4，CF=2DF，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：306引用：3難度：0.4 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=，AD=3，求⊙O的半徑．12發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：709引用：3難度：0.4