如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2．一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C（0，-1），交反比例函數(shù)于A、D兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAD的面積；
（3）問：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)PP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y1=2x-1，反比例函數(shù)解析式為；
（2）；
（3），，．
y
2
=
1
x
（2）
3
4
（3）
（
-
3
2
，-
3
）
（
3
2
，
3
）
（
1
2
，-
1
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 14:30:1組卷：1121引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，函數(shù)
（k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的一支雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P，且與線段BC交于M點(diǎn)，連接PM、AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，線段BM的長度為 ．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關(guān)系，并證明；
（3）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，0），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿D→O→E方向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2 -
2．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2），僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點(diǎn)E（1，3），并作出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點(diǎn)G，點(diǎn)H，使得點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形正好為矩形．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1