如圖，已知線段AB=8，點(diǎn)D為線段AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AB，且CD=4，過(guò)A，C，D三點(diǎn)作⊙O交BC于點(diǎn)P，連接AP交CD于點(diǎn)E．
（1）若AP平分∠BAC．
①求∠ACD的度數(shù)：
②求CE的長(zhǎng)：
（2）作直徑垂直AB交AB于M，AP于點(diǎn)N．記AM=x,MN=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線BC與⊙O相切．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①60°；②16-8；（2）y=-+2x；證明見(jiàn)解析．
3
1
2
x
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：666引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知，⊙O外接于△ABC，AE是BC上的高，∠CAE=3∠BAE．
（1）如圖1，求證：∠ABC-∠ACB=2∠BAE；
（2）如圖2，D是劣弧上一點(diǎn)，連接CD交AE于點(diǎn)H，連接AD并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠BAE+∠ACD=∠DCF，求sin∠AFC的值；?AB
（3）如圖3，在（2）的條件下，EK∥CD交AF于點(diǎn)K，DN⊥CD交EK于點(diǎn)N，OM∥DN交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)G在線段CM上，且2CH=5DN，HD=2GM=5，求DN的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：23引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合），組成了一個(gè)新圖形（記為“圖形PA，PB，?AB”），設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為x,圖形P-?AB的面積為y.P-?AB
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）記扇形OAB的面積為S扇形OAB，當(dāng)y=S扇形OAB時(shí)．
①在圖2中，作出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
②在第①題所作圖中，連接PA，PB，再畫(huà)一條線，將圖形分成面積相等的兩部分．（畫(huà)圖工具不限，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．）P-?AB發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：630引用：1難度：0.3 -
3．已知，如圖所示，⊙O的半徑是1，點(diǎn)A，B，C在⊙O上．
（1）尺規(guī)作圖（要求：保留作圖痕跡，不用寫(xiě)出作法和證明過(guò)程）：
①在劣弧上找一點(diǎn)D，使△OBD是等邊三角形；?BC
②在劣弧上找一點(diǎn)E，使AE=?AC．2
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，BE，設(shè)它們交于點(diǎn)P，求∠APB的大?。?br />（3）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線QB，設(shè)∠AOB=α，∠QBA=β，請(qǐng)直接寫(xiě)出α與β的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：36引用：2難度：0.3
相關(guān)試卷