定義:頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.如圖1,AC為⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),AB為⊙O內(nèi)一條弦,∠CAB即為弦切角.
(1)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著,全書(shū)共13卷,以第1卷的23個(gè)定義、5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理作為基本出發(fā)點(diǎn),給出了119個(gè)定義和465個(gè)命題及證明.第三卷中命題32一弦切角定理的內(nèi)容是:“弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半,等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù).”
如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并寫(xiě)出“證明”過(guò)程.
已知:如圖2,AC為⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),AB為⊙O內(nèi)一條弦,點(diǎn)D在⊙O上,連接OA,OB,BD,AD.
求證:∠CAB=12∠AOB=∠ADB∠CAB=12∠AOB=∠ADB.
證明:
(2)如圖3,AB為⊙O的切線,A為切點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,CD交⊙O于E,連接OE,OC,AE.若AD=10,AE=229,求弦CE的長(zhǎng).

1
2
∠
1
2
∠
29
【答案】∠CAB=AOB=∠ADB
1
2
∠
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/6 14:0:8組卷:648引用:2難度:0.4
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