當前位置： 2022-2023學年四川省宜賓市興文縣九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

【閱讀】我們將
a
+
b
與
a
-
b
稱為一對“對偶式”，因為
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效地將
（
a
+
b
）
和
（
a
-
b
）
中的“
”去掉，于是二次根式的除法可以這樣計算：如
2
+
2
2
-
2
=
（
2
+
2
）
2
（
2
-
2
）
（
2
+
2
）
=
3
+
2
2
．像這樣，通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．
根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：
（1）對偶式
2
+
3
與
2
-
3
之間的關系是
B
B
；
A．互為相反數
B．互為倒數
C．絕對值相等
（2）已知
x
=
1
5
-
2
，
y
=
1
5
+
2
，求x²y+xy²的值；
（3）解方程：
24
-
x
-
8
-
x
=
2
．（利用“對偶式”相關知識，提示：令
24
-
x
+
8
-
x
=
t
）

【考點】二次根式的化簡求值；估算無理數的大小；二次根式的定義．

【答案】B

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

發(fā)布：2024/8/28 16:0:9組卷：85引用：2難度：0.5

相似題

1．已知x=
3
+1，則x²-2x+1的值為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．1 D．
2
+
1
發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：949難度：0.8
解析
2．黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式是
；將
2
3
2
分母有理化得
；
（2）已知：x=
3
+
2
3
-
2
，
y
=
3
-
2
3
+
2
，
求
1
x
+
1
y
的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：687難度：0.6
解析
3．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．
在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
?
3
3
?
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同
乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
，
3
2
3
分母有理化得
．
（2）計算：①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x²+y²的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：294引用：2難度：0.8
解析

把好題分享給你的好友吧~~

1．已知x=3+1，則x2-2x+1的值為（ ?。?/h2>

1．已知x=
3
+1，則x²-2x+1的值為（　?。?/h2>