已知：矩形ABCD，ABAD=3．連接BD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是邊BD和邊AB上的點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），且BF=EF，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥EF交線段AD于點(diǎn)P，連接CF．
（1）如圖1，求證：△DEP是等邊三角形；
（2）若AD=2，
①如圖2，當(dāng)CF=7時(shí)，求證：點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)；
②若FE=EP，直接寫(xiě)出CF2的值；
③連接CP，點(diǎn)M在線段CP上，連接DM，F(xiàn)M，∠DMF=2∠DCF，CP=2MP，點(diǎn)K在平面內(nèi)，連接ME、MK、EK，得到△MEK，且△MEK與△CBF相似，平移△MEK，當(dāng)△MEK的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，直接寫(xiě)出平移的最短距離．
AB
AD
=
3
7
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②20-8；
③2-3．
（2）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②20-8
3
③2
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當(dāng)n為何值時(shí)，MN∥BE？EFBF發(fā)布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時(shí)x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長(zhǎng)為21cm,AD長(zhǎng)為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫(xiě)出線段CN的長(zhǎng)為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3