如圖1，拋物線y=ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)度為h,請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示h；
（3）如圖2，連接CP，當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，求出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x+3；
（2）h=m2+m（0＜m＜6）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）或（2，-1）或（2，4）．
-
1
4
（2）h=
-
1
4
3
2
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：1難度：0.3
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1．如圖1，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過B（3，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，使PA+PC取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD垂直于x軸，交線段BC于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)M使線段MD的長(zhǎng)度最大，如存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式．
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
參考：若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n；
①當(dāng)m=3時(shí)，n=；當(dāng)m=5時(shí)，n=；
②求出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
③當(dāng)拋物線的最高點(diǎn)到x軸的距離不大于2時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4
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