已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D的任意實數(shù)x,總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）=mf（x）成立，其中m為給定的非零常數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是D上的“周期為T的m級類周期函數(shù)”．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)y=f（x），當x∈[0，1）時，f（x）=-x+3．
（1）若f（x）是[0，+∞）上“周期為1的2級類周期函數(shù)”，
①求f（（49）-12）的值；
②分別求出f（x）在x∈[1，2）和x∈[2，3）上的函數(shù)解析式；
（2）若函數(shù)f（x）是[0，+∞）上“周期為1的m級類周期函數(shù)”，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．
f
（
（
4
9
）
-
1
2
）
【考點】類周期函數(shù)．
【答案】（1）①5；②f（x）=-2x+8；f（x）=-4x+20；（2）（0，]．
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：135引用：2難度：0.6
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