已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為12.5,且不等式ax2+bx+c>0的解集為-2<x<3
(1)求a、b、c的值;
(2)求函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題;解一元一次方程;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的最值;二次函數(shù)的三種形式;拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)與不等式(組).
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:122引用:1難度:0.1
相似題
-
1.如圖,拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=12x+1交于點(diǎn)A,D,直線AD與BC交于點(diǎn)E.12
(1)求拋物線的解析式;
(2)若M(m,0)是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)F,交直線AD點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H.
①拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,在y軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形DNQB的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上時(shí),S△EFG=S△OEG時(shí),求m的值.12發(fā)布:2025/6/2 10:0:2組卷:62引用:1難度:0.4 -
2.如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求b,c的值;
(2)如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m.當(dāng)m為何值時(shí),△PBC的面積最大?并求出這個(gè)面積的最大值.
(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn),點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N,使以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/2 10:0:2組卷:953引用:4難度:0.3 -
3.如圖,直線y=-
x+3交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)C,拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C,且交x軸于另一點(diǎn)B.14x2
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)將線段OA繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)P(m,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′,若線段O′A′與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/2 10:0:2組卷:496引用:4難度:0.4