牛頓在前人研究的基礎上，利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來，巧妙推導出太陽和行星之間的引力關系。
（1）行星圍繞太陽的運動當作勻速圓周運動，已知行星的質(zhì)量為m,太陽的質(zhì)量為M，行星與太陽中心之間的距離為r,請利用牛頓定律和開普勒定律導出太陽和行星之間的引力表達式F=G

M

m

r

2

；
（2）牛頓思考月球繞地球運行的原因時，蘋果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力，是否都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律--平方反比規(guī)律？因此，牛頓開始了著名的“月-地檢驗”。
a.已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍，如果牛頓的猜想正確，請你據(jù)此計算月球公轉的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值

a

g

；
b.在牛頓的時代，月球與地球的距離r′、月球繞地球公轉的周期T′等都能比較精確地測定，請你據(jù)此寫出計算月球公轉的向心加速度a的表達式；已知r′≈3.84×10⁸m,T′≈2.36×10⁶s,地面附近的重力加速度g=9.80m/s²，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值a；與（1）中的結果相比較，你能得出什么結論？
c.假如有一顆在赤道上的蘋果樹，長到了月亮的高度。請你根據(jù)蘋果的運動狀態(tài)進行受力分析，在圖中的樹枝上畫出一個長勢符合物理規(guī)律的蘋果，并推斷如果樹冠上的蘋果被人用剪刀剪離樹枝，蘋果是否會落回地面？（分析過程中可忽略其它星球?qū)μO果的作用）。