當前位置： 2021-2022學(xué)年山西省太原五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

閱讀與思考
下面是小明同學(xué)記錄的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課的部分內(nèi)容，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

【課堂實錄】
提出問題：如圖1，請在?ABCD中畫出一個矩形并證明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，則四邊形AECF是矩形；
證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四邊形AECF是矩形．
小亮的作法如圖3，連接對角線AC，取AC的中點O，以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧交AD于F，連接FO并延長FO交BC于點E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的證明依據(jù)是
三個角是直角的四邊形是
三個角是直角的四邊形是
是矩形．
（2）請按照上面小亮的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請直接寫出?ABCD的面積為
28
28
．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】三個角是直角的四邊形是；28

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：51引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．如果一個三角形和一個矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對的角的頂點落在矩形與三角形重合的邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．
（1）仿照以上敘述，請你說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：134引用：1難度：0.5
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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