閱讀與思考
下面是小明同學(xué)記錄的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課的部分內(nèi)容，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
【課堂實錄】
提出問題：如圖1，請在?ABCD中畫出一個矩形并證明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，則四邊形AECF是矩形；
證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四邊形AECF是矩形．
小亮的作法如圖3，連接對角線AC，取AC的中點O，以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧交AD于F，連接FO并延長FO交BC于點E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的證明依據(jù)是 三個角是直角的四邊形是三個角是直角的四邊形是是矩形．
（2）請按照上面小亮的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請直接寫出?ABCD的面積為 2828．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】三個角是直角的四邊形是；28
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：51引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點E是BD的中點，連接CE交AB于點F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點E作AB的平行線交AD于點F．
②在圖3中，請過點E作AC的平行線交AB于點F．
（3）如圖4，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4