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如圖1，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=
1
2
AB=4，M是AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM折起至△A′DM，如圖2，點(diǎn)N在線段A′C上．
菁優(yōu)網(wǎng)
（1）若N是A′C的中點(diǎn)，求證：平面DNM⊥平面A′BC；
（2）若A′C=2
6
，平面DNM與平面CDM夾角的余弦值為
2
5
5
，求直線DN與平面A′BM所成角的余弦值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/29 2:0:8組卷：43引用：3難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2
    3
    ，E為PC的中點(diǎn)．
    （1）證明：直線BE∥平面PAD；
    （2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．
    發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：352引用：6難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，A1C1=2，AC=3，D為線段AC上靠近C的三等分點(diǎn)．
    （1）在線段BC上求一點(diǎn)E，使A1B∥平面C1DE，并求
    BE
    BC
    的值；
    （2）若AA1=AB=2，∠A1AC=∠BAC=
    π
    3
    ，點(diǎn)A1到平面ABC的距離為
    3
    2
    ，且點(diǎn)A1在底面ABC的射影落在△ABC內(nèi)部，求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值．
    發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：76引用：1難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在多面體ABCDEF中，側(cè)面BCDF為菱形，側(cè)面ACDE為直角梯形，AC∥DE，AC⊥CD，N為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段DF上一動(dòng)點(diǎn)，且BC=2
    3
    ，AC=2DE，∠DCB=120°．
    （1）若點(diǎn)M為線段DF的中點(diǎn)，證明：MN∥平面ACDE；
    （2）若平面BCDF⊥平面ACDE，且DE=2，問：線段DF上是否存在點(diǎn)M，使得直線MN與平面ABF所成角的正弦值為
    3
    10
    ？若存在，求出
    DM
    DF
    的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：51引用：4難度：0.5
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