如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中AC，BD是它的對角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心．
（1）當(dāng)O，I重合時，直接寫出AC，BD的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系：直接判斷四邊形IBCD的形狀．
（2）找出所有與線段CB相等的線段，并說明理由．
（3）求△ABD，△BCD的面積之比．
（4）若cos∠BAD=79，設(shè)BC為x,△ABI的面積為y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
cos
∠
BAD
=
7
9
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）AC⊥BD，四邊形IBCD是菱形；
（2）BC=CD=CI=AI；理由見解析；
（3）3：1；
（4）y=x2．
（2）BC=CD=CI=AI；理由見解析；
（3）3：1；
（4）y=
4
2
+
5
18
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/12 14:0:1組卷：292引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點(diǎn)D是半圓上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交射線AD于點(diǎn)E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當(dāng)∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，設(shè)AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AD?DE的最大值．
發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為對角線，AC=AD，直徑AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)G，∠AGD+∠ADC=180°，求證：；?BC=?CD
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，過點(diǎn)A作AM∥BD交⊙O于點(diǎn)M，若BG=GH，AE=10，求線段AM的長．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：66引用：5難度：0.3 -
3．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減小；③AB的長與OP的長無關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點(diǎn)Q是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．過點(diǎn)Q作弦AB，滿足AB=EF，請問這樣的弦可以作 條．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4