試卷征集
加入會員
操作視頻

【問題呈現(xiàn)】老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=30°，∠BAC=45°，若AB=2，求BC的長．
【合作交流】（1）在解決這個問題時，小胡代表小組給了一種不同的做法：
解：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC．
∴∠ACD=∠ACB=30°，∠DAC=∠BAC=45°，AB=AD，BC=CD
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=60°，∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°
……
（請在下面補(bǔ)全小胡的證明過程）
【思維拓展】（2）如圖2，點D是△ABC內(nèi)一點，2∠ABD+∠CBD=90°，∠BAD=10°，∠CAD=40°，若AD=AC，則AD、DB、BC三者之間的相等關(guān)系是
BD2+BC2=AD2
BD2+BC2=AD2
；
【能力提升】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3
2
，則△ABD的周長為
6
6
；
②如圖4，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∠ADB=15°，∠ACB=30°，AE=
3
，則tan∠BDC=
2-
3
2-
3
．
菁優(yōu)網(wǎng)?

【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD2+BC2=AD2；6；2-
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：223引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
    （1）-27的立方根是
    ，18的算術(shù)平方根是
    ．
    （2）化簡：
    3
    ×
    25
    48
    =
    ，
    18
    -
    3
    32
    =
    ．
    （3）比較大小：
    5
    -
    1
    2
    7
    8
    ，
    32
    5.6．
    （4）圖象經(jīng)過點A（-2，6）的正比例函數(shù)的關(guān)系式為
    ．
    （5）方程組
    x
    +
    2
    y
    =
    7
    x
    -
    2
    y
    =
    3
    的解是
    ．
    （6）八年級一班47名同學(xué)中，12歲的有5人，13歲的有27人，14歲的有12人，15歲的有3人，則這班同學(xué)的年齡的眾數(shù)是
    ，中位數(shù)是
    ．
    （7）一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的內(nèi)角和是
    度．

    （8）將一條2cm線段向右平移3cm后，連接對應(yīng)點得到的圖形的周長是
    cm.
    （9）、某拖拉機(jī)的油箱有油100升，每工作1小時耗油8升，則油箱的剩余油量y（升）與工作時間x（時）間的函數(shù)關(guān)系式為
    ．
    （10）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，這個正方形可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過怎樣的變化形成的？
    ．菁優(yōu)網(wǎng)
    （11）如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個圖案中的等腰梯形的內(nèi)角度數(shù)分別是
    ．菁優(yōu)網(wǎng)
    （12）如圖，若用（2，3）表示圖上校門A的位置，則圖書館B的位置可表示為
    ，（5，5）表示點
    的位置．菁優(yōu)網(wǎng)
    （13）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm,則△AOB的形狀是
    三角形，AC長是
    cm,BC長是
    cm.菁優(yōu)網(wǎng)
    （14）小明從九龍山郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元．小明買了兩種郵票各多少枚？
    若設(shè)買了面值50分的郵票x枚，80分的郵票y枚，則可列出的方程組是
    ．
    （15）根據(jù)圖填空：菁優(yōu)網(wǎng)x=
    ，y=
    ，z=
    ，w=
    ．

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：172引用：1難度：0.2

  • 2．閱讀下面材料：
    小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=3，CE=1，求DE的長．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    小明發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的長．
    （1）請回答：在圖2中，∠FCE=
    ，DE=
    ；
    （2）參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
    ①已知：如圖3，正方形ABCD，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN=45°，連接MN，若以BM、DN、MN為三邊圍成三角形，則該三角形的形狀是
    ．
    ②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
    1
    2
    ∠BAD．猜想線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：675引用：3難度：0.2

  • 3．讓我們一起來探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問題”．
    規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．
    嘗試：從多邊形某一個頂點出發(fā)的對角線可以把一個多邊形分成若干個三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問題”了．……
    （1）請你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補(bǔ)充完整：
    名稱 圖形 內(nèi)角和
    三角形 菁優(yōu)網(wǎng) 180°
    四邊形 菁優(yōu)網(wǎng) 2×180°=360°
    五邊形 菁優(yōu)網(wǎng)
    六邊形 菁優(yōu)網(wǎng)
    … … ……
    （2）根據(jù)上面的表格，請你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于
    ；……．如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數(shù)式表示這個多邊形的內(nèi)角和
    ．
    （3）如果一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，請判斷這個多邊形是幾邊形．

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.2
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證出版物經(jīng)營許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正