【問題呈現(xiàn)】老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=30°，∠BAC=45°，若AB=2，求BC的長．
【合作交流】（1）在解決這個問題時，小胡代表小組給了一種不同的做法：
解：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC．
∴∠ACD=∠ACB=30°，∠DAC=∠BAC=45°，AB=AD，BC=CD
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=60°，∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°
……
（請在下面補全小胡的證明過程）
【思維拓展】（2）如圖2，點D是△ABC內一點，2∠ABD+∠CBD=90°，∠BAD=10°，∠CAD=40°，若AD=AC，則AD、DB、BC三者之間的相等關系是 BD2+BC2=AD2BD2+BC2=AD2；
【能力提升】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=32，則△ABD的周長為 66；
②如圖4，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∠ADB=15°，∠ACB=30°，AE=3，則tan∠BDC=2-32-3．
?
2
3
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD2+BC2=AD2；6；2-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：252引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
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