課堂上，老師給出如下命題：
等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．
（1）如圖是小明畫出的圖形，請你將已知、求證、證明的過程補(bǔ)充完整．
已知，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于DAB=AC，BD⊥AC于D．
求證：∠CBD=12∠BAC∠CBD=12∠BAC．
證明：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=12∠BAC．過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=12∠BAC．．
（2）利用（1）中的結(jié)論解答問題，若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40度，則該等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為50或2050或20度．
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∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=
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∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=
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∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=
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∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=
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【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】AB=AC，BD⊥AC于D；∠CBD=∠BAC；過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=∠BAC．；50或20
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∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=
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∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：333引用：4難度：0.5
相似題
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（1）求證：BE=CE；
（2）請直接寫出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系：
（3）若∠ACB=40°，∠ADE=20°，求∠DCB的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1384引用：3難度：0.1 -
2．如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC=，則腰長AB為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2025/1/4 11:30:6組卷：190引用：2難度：0.9 -
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