如圖，過(guò)A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合），在平移的過(guò)程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3965引用：65難度：0.1
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3 -
3．已知函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）．
（1）無(wú)論a取何值，函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)．
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)y=ax2+ax-1的圖象始終在x軸下方，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)為M，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（-，12-1-14aa）的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線y=-1-14-14aa的垂線，垂足為D．求證：B、M、D三點(diǎn)共線．14發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：322引用：2難度：0.4
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