如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過點(diǎn)B、C向過點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，過A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，直接寫出線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系 EF=BE+CFEF=BE+CF；
（2）如圖2，過A的直線與斜邊BC相交時(shí)，探究線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（3）在（2）的條件下，如圖3，直線FA交BC于點(diǎn)H，延長BE交AC于點(diǎn)G，連接BF、FG、HG，若EF=CF=6，EH=2FH，四邊形ABFG的面積是96，求△GHC的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+CF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：2難度：0.1
相似題
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1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實(shí)踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
=（直接寫出答案）；
2．（1）如圖1所示，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請?zhí)羁眨?div id="vw93nxb" class="MathJye" mathtag="math">
AODC
（2）如圖2所示，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1，連接AO1，DC1，請你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；
（3）如圖3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則的值是否為定值？若是定值，請求出該值；若不是定值，請簡述理由．AEDF
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：386引用：2難度：0.1
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④BD=DG，⑤BH=HG．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>
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發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：33引用：1難度：0.4