如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=α．
?
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，證明BE=CF．
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，α=∠BCA，請?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡述理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答；
②添加α+∠BCA=180°，理由見解答；
（2）EF=BE+AF，理由見解答．
②添加α+∠BCA=180°，理由見解答；
（2）EF=BE+AF，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：862引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時(shí)，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1