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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)暑假限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′,再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m(m>0)個(gè)單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-1)(2,-1),這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為y=-2(x-2)2+1y=-2(x-2)2+1.
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=(x-1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x+1)2+1y=-(x+1)2+1.
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,在拋物線y6′=(x-1)2+5上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線y=-3x2-6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(2,-1);y=-2(x-2)2+1;y=-(x+1)2+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:924引用:7難度:0.3
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1.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/23 12:30:1組卷:27643引用:102難度:0.5 -
2.已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1(m是常數(shù))的頂點(diǎn)為P,直線l:y=x-1.
(1)求證:點(diǎn)P在直線l上;
(2)當(dāng)m=-3時(shí),拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn),∠ACM=∠PAQ(如圖),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的m的值.發(fā)布:2025/6/23 13:0:10組卷:3408引用:53難度:0.2 -
3.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.
(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時(shí)m的值;
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F,以B,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值.發(fā)布:2025/6/23 11:30:2組卷:1904引用:25難度:0.1