任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點(diǎn)O處發(fā)出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-12）2+h,已知防守隊(duì)員組成的人墻與O點(diǎn)的水平距離為9m,防守隊(duì)員躍起后的高度為2.1m,對(duì)方球門與O點(diǎn)的水平距離為18m,球門高是2.43m.（假定甲球員的任意球恰好能射正對(duì)方的球門）
（1）當(dāng)h=3時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)h=3時(shí)，足球能否越過人墻？足球會(huì)不會(huì)踢飛（球從球門的上方飛過）？請(qǐng)說明理由．
（3）若甲球員發(fā)出的任意球直接射進(jìn)對(duì)方球門得分，求h的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的關(guān)系式y(tǒng)=-（x-12）2+3；（2）當(dāng)h=3時(shí)，足球能越過人墻，足球會(huì)不會(huì)踢飛，理由見解得；（3）h的取值范圍是2.24＜h＜3.24．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：395引用：3難度：0.2
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5