當直線y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）有唯一公共點時，叫做直線與拋物線相切，直線叫做拋物線的切線，這個公共點叫做切點，其切點坐標（x,y）為相應方程組y=kx+b y=ax2+bx+c
的解．如將直線y=4x與拋物線y=x2+4，聯(lián)合得方程組y=4x y=x2+4
，從而得到方程x2+4=4x,解得x1=x2=2，故相應方程組的解為x1=x2=2 y1=y2=8
，所以，直線y=4x與拋物線y=x2+4相切，其切點坐標為（2，8）．
（1）直線m：y=2x-1與拋物線y=x2相切嗎？如相切，請求出切點坐標；
（2）在（1）的條件下，過點A（1，-3）的直線n與拋物線y=x2也相切，求直線n的函數(shù)表達式，并求出直線m與直線n的交點坐標；
（3）如圖，已知直線y=kx+3（k為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=x2交于C、D，過點C、D分別作拋物線的切線，這兩條切線交于點P，過點P作x軸的垂線交CD于點Q，試說明點Q是CD的中點．
y = kx + b |
y = a x 2 + bx + c |
y = 4 x |
y = x 2 + 4 |
x 1 = x 2 = 2 |
y 1 = y 2 = 8 |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線m：y=2x-1與拋物線y=x2相切，切點是（1，1）；
（2）直線n的函數(shù)表達式為y=-2x-1，直線m與直線n的交點坐標是（0，-1）或直線n的解析式為y=6x-9，直線m與直線n的交點坐標是（2，3）；
（3）證明見解答過程．
（2）直線n的函數(shù)表達式為y=-2x-1，直線m與直線n的交點坐標是（0，-1）或直線n的解析式為y=6x-9，直線m與直線n的交點坐標是（2，3）；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在該坐標平面內(nèi)有點Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設點P的橫坐標為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3 -
3．已知函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）．
（1）無論a取何值，函數(shù)圖象都過定點．
（2）若對于任意實數(shù)x,函數(shù)y=ax2+ax-1的圖象始終在x軸下方，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）圖象的頂點為M，且與經(jīng)過點F（-，12-1-14aa）的直線l相交于A，B兩點，過點A作直線y=-1-14-14aa的垂線，垂足為D．求證：B、M、D三點共線．14發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：322引用：2難度：0.4