如圖，四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°．PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角C-AE-D的余弦值是33，求m的值；
（Ⅲ）若m=2，在線段AD上是否存在一點F，使得PF⊥CE．若存在，確定F點的位置；若不存在，說明理由．
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【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：373引用：4難度：0.3
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1．如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：490引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC1的中點，∠A1MB=120°．?
（1）求CC1的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
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