如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD上方拋物線上的一個動點，過點P作PE⊥AD，垂足為E，PF∥x軸，交AD于點F，求點P的坐標和△PEF周長的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）沿射線AD平移42個單位，得到新的拋物線y1，點G為點P的對應(yīng)點，點N為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點M，使得以點D，G，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；（2）點P的坐標為（1，6）時，△PEF的周長最大值為4+4；（3）（，）或（，）或（，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.2
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7
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