如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC．點(diǎn)D是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合），連接BD，CF⊥BD，交BD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，AG⊥AC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)時(shí)，下面結(jié)論：
①AF=DF；
②△ACG≌△CBD；
③∠ADF=∠CDE；
④CE+DE=12BD．
其中正確的是 ①②④①②④．
CE
+
DE
=
1
2
BD
【答案】①②④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：324引用：3難度：0.5
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：63引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫(xiě)出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1