當(dāng)前位置： 2023年江蘇省南通市海安市海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

已知：在矩形ABCD中，
AB
BC
=
k
，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，C重合），連接AP，PQ⊥AP于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，連接AQ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)．
①求證：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
（2）如圖2，當(dāng)
k
＞
1
2
時(shí)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合的情況？若存在，試確定此時(shí)P點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)k=1時(shí)，PQ的延長(zhǎng)線交正方形外角∠DCI的平分線于點(diǎn)G，連接AG交邊CD于點(diǎn)H，連接PH，當(dāng)AQ最小時(shí)，求
PH
HQ
的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：4難度：0.1

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長(zhǎng)度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個(gè)正三角形和長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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