已知在矩形ABCD中,BC=12,AB=10,四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求△GFC的面積;
(2)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為菱形,且BF=a時(shí),求△GFC的面積(用含a的代數(shù)式表述);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△GFC的面積等于6時(shí),求AH的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:205引用:7難度:0.1
相似題
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1.在人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述:在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖(1).
(1)知識(shí)應(yīng)用:小風(fēng)想要做一個(gè)如圖(2)所示的風(fēng)箏,他想先固定中間的“十字架”,再確定四周,從數(shù)學(xué)的角度看,小風(fēng)確定“十字架”時(shí)應(yīng)滿足什么要求?并證明你的結(jié)論.
(2)知識(shí)拓展:如圖(3)所示,如果D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD平分∠ABC,且AD=CD,試證明:AB=CB.發(fā)布:2025/6/9 0:30:2組卷:72引用:1難度:0.2 -
2.矩形ABCD中,∠ACB=30°,△BEF中,∠BEF=90°,∠BFE=30°,BF=
AC,連接FD,點(diǎn)G是FD中點(diǎn),將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°).12
(1)如圖1,若點(diǎn)B恰好在線段DF延長(zhǎng)線上,AB=4,連接EG,求EG的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,若點(diǎn)E恰好落在線段FD上,連接AG,證明:2(GD-GA)=DC;3
(3)如圖3,若點(diǎn)E恰好落在線段AB延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M是線段AD上一點(diǎn),3AM=DM,N是平面內(nèi)一點(diǎn),滿足∠MND=∠FDC,已知AB=4,當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí),直接寫出線段MN的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/9 1:0:1組卷:118引用:1難度:0.1 -
3.問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
動(dòng)手實(shí)踐:
(1)如圖①,已知正方形紙片ABCD,勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為AE,再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使AD與AM重合,折痕為AF,易知點(diǎn)E、M、F共線,則∠EAF=度.
拓展應(yīng)用:
(2)如圖②,騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作:將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,他們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí),點(diǎn)N的位置也不同,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí),點(diǎn)N恰好落在折痕AE上.
①則∠CFE=度.
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用(1)、(2)操作所得結(jié)論,求證:△ANP≌△FNE.
解決問(wèn)題:
(3)在圖②中,若AB=3,請(qǐng)直接寫出線段MP的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/9 2:0:7組卷:1098引用:9難度:0.3