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在四邊形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一點(diǎn),F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn),且CE=BF.
(1)試說明:DE=DF;
(2)在圖中,若G在AB上且∠EDG=60°,試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論;
(3)若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG滿足什么條件時(shí),(2)中結(jié)論仍然成立?(只寫結(jié)果不要證明).

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:786引用:8難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
    3
    ,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
    (1)求AB,AC的長;
    (2)求證:AE=DF;
    (3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.
    (4)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 18:30:1組卷:843引用:4難度:0.3
  • 2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F.
    (1)探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明;
    (2)連接BE,BF,當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE可能為菱形嗎?若可能,請證明;若不可能,請說明理由;
    (3)連接AE,AF,當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?請說明理由;
    (4)在(3)的條件下,△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 17:0:1組卷:299引用:2難度:0.4
  • 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16厘米,BC=20厘米,點(diǎn)D在BC上,且CD=12厘米.現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

    (1)CP=
    ;(用t的代數(shù)式表示)
    (2)連接CE,并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積(用t的代數(shù)式表示);
    (3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形,如果存在,請求出t,如果不存在,請說明理由;
    (4)當(dāng)t為何值時(shí),△EDQ為直角三角形.

    發(fā)布:2025/6/7 17:0:1組卷:348引用:3難度:0.1
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