定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-cx滿足a-b=b-c,則稱y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．
（1）判斷y=x+b和y=-3x是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；
（2）若y=5x+b和y=-cx存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-cx的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-cx（其中a、b、c為常數(shù)，且a＞0，c＞0，a=32b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P（x,y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
c
x
3
x
c
x
c
x
c
x
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1034引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3629引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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