如圖1，△ABC中，AC=BC，點D是線段AC上任意一點，連接BD．
（1）如圖1，若∠ACB=90°，過點C作CE⊥BD于點E，連接AE，若AD：CD=3：2，CE=2，求AE．
（2）如圖2，點E在線段BC上，連接AE，點F在線段AE上，點G是線段DB的中點，連接DF，F(xiàn)G．若∠ACB=∠EFD，∠AEB=3∠FAD，求證：FG⊥CG．
（3）如圖3，若∠CDB=60°，點N是射線DB上的動點，點M是射線DC上的動點，點P是平面上任意一點，連接PM，PN，MN，PM=PN，且∠MPN=120°，當(dāng)線段DP的距離最大時，連接AP，AN，若∠NAM=45°，線段MN的長為4，直接寫出△PAN的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AE=；
（2）證明見解答；
（3）S△PAN=2+2．
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（2）證明見解答；
（3）S△PAN=2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：224引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=9，AC=10，D是△ABC內(nèi)一點，∠BDC=120°，DB：DC=3：2，則AD的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：65引用：1難度：0.1 -
2．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向點B運動，點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作AC的平行線與過點Q作AB的平行線交于點D．當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，運動的時間為t（秒）22
（1）點P到AC的距離為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點D落在BC上時，求t的值；
（3）當(dāng)△PQD與△ABC重疊部分圖形是三角形時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（S＞0）；
（4）在運動過程中，當(dāng)點D到BC邊的距離是1個單位長度時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：407引用：2難度：0.1