【教材呈現(xiàn)】以下是華師大版教材第50頁16題：
已知M是含字母x的單項式，要使多項式4x²+M+1是某個多項式的平方，求M．
【自主解答】解：根據(jù)兩個數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：
當M為含字母x的一次單項式時，原式可以表示為關(guān)于x的二項式的平方，
∵4x²+M+1=（2x）²+M+1²=（2x±1）²，
∴M=±2×2x^*1=±4x；
當M為含字母x的四次單項式時，原式可以表示為關(guān)于x²的二項式的平方，
∵4x²+M+1=M+2×2x²?1+1²=（2x²+1）²，
∴M=4x⁴．
綜上述，M為4x或-4x或4x⁴．
【解后反思】
①上述解答過程得到等式：4x²±4x+1=（2x+1）²；4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²
觀察等式左邊多項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：（±4）²=4×4×1．
②結(jié)合多項式的因式分解又如：
16x²+24x+9=（4x+3）²；9x²-12x+4=（3x-2）²，
發(fā)現(xiàn)這兩個多項式的系數(shù)規(guī)律：24²=4×16×9，（-12）²=4×9×4．
③一般地：若關(guān)于x的二次三項式ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)）是某個含x的二項式的平方，則其系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．
（1）請你寫出系數(shù)a、b、c之間存在的這種關(guān)系式：

b²=4ac

b²=4ac

；
【解決問題】
（2）若多項式9y²+4加上一個含字母y的單項式N，就能表示為一個含y的二項式的平方，請直接寫出所有滿足條件的單項式N；
（3）若關(guān)于x的多項式x²-2（m-3）x+（m²+3m）是一個含x的多項式的平方，求實數(shù)m的值．