如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
?（1）請(qǐng)用含字母m,n的代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．
（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2?（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系；
（3）用6張長(zhǎng)為m,寬為n（m＞n）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖3方式無(wú)空隙不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，如果BC的長(zhǎng)度x變化時(shí)，S始終保持不變，則m,n應(yīng)滿足的關(guān)系是什么？
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）（m+n）2-4mn．
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）m=2n．
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）m=2n．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.5
相似題
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1．在數(shù)學(xué)中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個(gè)與多項(xiàng)式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號(hào)、②號(hào)）和一種長(zhǎng)方形卡片（③號(hào)），如圖（3），現(xiàn)選取①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的草圖，并寫出計(jì)算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2x,寬為2y的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種方法計(jì)算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7