如圖，二次函數(shù)y=（x-1）2+a與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，過點(diǎn)A的直線y=x+b交該拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸正半軸于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若OH=1，求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段HD上一點(diǎn)，當(dāng)1AH+1AD=3AP時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，過A，B，C三點(diǎn)作⊙Q，經(jīng)過點(diǎn)Q的直線y=hx+q交⊙Q于點(diǎn)F，I，交拋物線于點(diǎn)E，G．當(dāng)EI=GI+FI時，求2h2的值．
1
AH
+
1
AD
=
3
AP
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
（3）2h2=-13．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
b
2
+
2
b
1
+
b
2
b
2
+
3
b
1
+
b
（3）2h2=
201
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1287引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5