已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為3x+y=0，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為3，直線l1、l2經(jīng)過(guò)F且互相垂直（斜率都存在且不為0），與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）證明：直線DE過(guò)定點(diǎn)．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
x
+
y
=
0
3
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：202引用：4難度：0.6 -
2．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：259引用：3難度：0.8 -
3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：200引用：9難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~