如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論可以組成3個命題．
（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為 33；
（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）
如圖，已知 ①∠1=∠2，②∠C=∠D①∠1=∠2，②∠C=∠D，
求證：③∠A=∠F③∠A=∠F
證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
【考點】命題與定理．
【答案】3；①∠1=∠2，②∠C=∠D；③∠A=∠F；∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1738引用：38難度：0.8
