綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以“兩條平行線AB，CD和一塊含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動，已知點(diǎn)E，F(xiàn)不可能同時落在直線AB和CD之間．
探究：（1）如圖1，把三角尺的45°角的頂點(diǎn)E，G分別放在AB，CD上，若∠BEG=150°，求∠FGC的度數(shù)；
類比：（2）如圖2，把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動，若點(diǎn)E恰好落在AB和CD之間，且AB與EF所夾銳角為25°，求∠FGC的度數(shù)；
遷移：（3）把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動，旋轉(zhuǎn)三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE（∠DGE＜45°），直接寫出射線GF與AB所夾銳角的度數(shù)．
?
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）105°；
（2）115°；
（3）67.5°或11.25°．
（2）115°；
（3）67.5°或11.25°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：602引用：10難度：0.5
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1．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7 -
2．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5914引用：58難度：0.5