如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標；
（3）如圖②，若點P在第一象限，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為等腰三角形時，求線段PH的長．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）P的坐標是（6，-7）；
（3）當FP=FH時，PH=；當PF=PH時，PH=；當HF=HP時，PH=；
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）P的坐標是（6，-7）；
（3）當FP=FH時，PH=
3
2
15
8
3
5
-
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 1:0:1組卷：4556引用：4難度：0.1
相似題
-
1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點．18
（1）求A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式．
（2）點D是直線l上方拋物線上一點，其橫坐標為m,過點D作直線DE⊥x軸于點E，交直線l于點F．當DF=2EF時，求點D的坐標．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，-3），點P為直線BC下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PBC的面積最大時，求點P的坐標，并求這個最大面積；
（3）試探究：是否存在點P，使△PBC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：224引用：2難度：0.4