如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠EHD=α（0°＜α＜90°），小安將一個(gè)直角三角形PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=66°．
（1）試比較∠PNB+∠PMD與∠P的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O，如圖②．
①當(dāng)NO∥EF，PM∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；
②小安將三角形PMN沿直線AB左右移動(dòng)，保持PM∥EF，點(diǎn)N、M分別在直線AB和直線CD上移動(dòng)，在平移過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠PNB+∠PMD=∠MPN，理由見解析；
（2）①66°②或．
（2）①66°②
33
°
+
1
2
α
57
°
-
1
2
α
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：471引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠F=90°，∠B=30°，BC=EF，點(diǎn)D在AB邊上，BD=DF，∠DCA=60°．
（1）求證：點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)；
（2）求∠EDF的度數(shù)；
（3）將△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)∠CDF=45°時(shí)，試探索線段BM，MN與CN的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：347引用：4難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點(diǎn)D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點(diǎn)F，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點(diǎn)，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動(dòng)，△DEC由圖1位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相關(guān)正確結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4