當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省常州二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，
|
F
1
F
2
|
=
2
2
，若圓Q方程
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
，且圓心Q滿足|QF₁|+|QF₂|=2a.
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）的直線l₁交橢圓C₁于A、B兩點(diǎn)，過P與l₁垂直的直線l₂交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/14 4:0:2組卷：94引用：2難度：0.4

相似題

1．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且其長軸長與焦距之和為6，直線y=k₁x,y=k₂x與橢圓E分別交于點(diǎn)A，B，C，D，且k₁+k₂=-12．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形ACBD面積的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：30引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，△MNF₂的周長為4|F₁F₂|．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)A，B，直線l與x軸的交點(diǎn)為D，若A，B都在x軸上方且點(diǎn)A在線段DB上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOD和△BOD面積分別為S₁，S₂，記
λ
=
S
2
S
1
，當(dāng)滿足條件的實(shí)數(shù)k變化時，λ的取值范圍是
（
1
，
5
3
）
，求橢圓E的方程．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：42引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點(diǎn)A）兩點(diǎn)，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點(diǎn)，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：57引用：3難度：0.6
解析

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1．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且其長軸長與焦距之和為6，直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點(diǎn)A，B，C，D，且k1+k2=-12．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形ACBD面積的最大值．