定義：向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a?b=x1x2+y1y2．已知m=（xcos30°，1-ax），n=（36x,-1），y=m?n．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y的解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y的最小值（用含a的代數(shù)式表示），并求最小值y的范圍；
（3）在（1）的條件下，將（1）中的函數(shù)圖象向右移2個(gè)單位，再上移一個(gè)單位，得函數(shù)y1的圖象，記y′=|y1|，直線l過點(diǎn)P（12，32）且與函數(shù)y′的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求直線l的解析式．
a
=
（
x
1
，
y
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
）
a
?
b
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
m
=
（
xcos
30
°
，
1
-
ax
）
n
=
（
3
6
x
,-
1
）
y
=
m
?
n
P
（
1
2
，
3
2
）
【答案】（1）函數(shù)y的解析式為y=x2+x-1；
（2）綜上所述，ymin=
；
（3）直線l的解析式為y=x+或y=x+．
1
4
（2）綜上所述，ymin=
2 a （ a ≤ - 1 ） |
- a 2 - 1 （ - 1 ＜ a ＜ 0 ） |
- 1 （ a ＞ 0 ） |
（3）直線l的解析式為y=
1
2
5
4
3
5
6
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：36引用：1難度：0.2
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-
1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5
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