如圖，AB是直徑，D是
?
BC
的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關(guān)系．

【答案】（1）證明見解答過程；（2）AD²=AE?AB，理由見解答過程．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：230引用：2難度：0.7

相似題

1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AD=4，直徑AB=12，求線段BC的長．
發(fā)布：2025/6/20 20:0:1組卷：2092引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，⊙O過AB上一點(diǎn)D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=4，EC=6，求AC的長．
發(fā)布：2025/6/20 21:0:1組卷：3658引用：14難度：0.4
解析
3．如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求
?
AM
的長（結(jié)果保留π）．
發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：3126引用：13難度：0.4
解析

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如圖，AB是直徑，D是?BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關(guān)系．