如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．
（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線l上方，連接PA、PD，求當(dāng)△PAD面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最大值；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+3；直線l的函數(shù)關(guān)系式為：x+1；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），該面積的最大值為；
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-9）．
1
4
1
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，
15
4
27
4
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，
13
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 1:0:1組卷：300引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)；
②當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由
③當(dāng)m為何值時(shí)，△PCF為直角三角形，直接寫(xiě)出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3