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【問題情境】:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問題:如圖1,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),AE⊥EP,EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn),試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(1)【思考嘗試】:有同學(xué)發(fā)現(xiàn),取AB的中點(diǎn)F,連接EF可以解決這個(gè)問題.請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形,解答老師提出的問題;
(2)【實(shí)踐探究】:有同學(xué)受此問題啟發(fā),逆向思考這個(gè)題目,并提出新的問題:如圖2,在正方形ABCD中,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與B不重合),當(dāng)△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,連接CP,可以求出∠DCP的大小,請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)補(bǔ)圖見解析,AE=EP,證明見解析;
(2)∠DCP=45°.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:84引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
    (1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
    (2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P.
    ①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
    (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
    (3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4
  • 3.【推理】
    如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
    (1)求證:CE=DG.
    【運(yùn)用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線段DH的長.
    【拓展】
    (3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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