黨的二十大報告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)，在數(shù)學(xué)中，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果點P（m,n）的坐標(biāo)滿足n=m2，則稱點P為“高質(zhì)量發(fā)展點”．
（1）若點P（m,4）是正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的“高質(zhì)量發(fā)展點”求這個正比例函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)y=2x+3-p（p為常數(shù)）圖象上存在兩個不同的“高質(zhì)量發(fā)展點”，且這兩點都在第一象限，求p的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+（b-1）x+2（a,b是常數(shù)，a＞1）的圖象上有且只有一個“高質(zhì)量發(fā)展點”，令w=-b2-8（a-1），當(dāng)t-1≤b≤t時，w有最大值-t,求t的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：580引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5